Jika Lingkaran X2 Y2=1 Menyinggung Garis Ax By=2b

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan mencari nilai a dan b yang memenuhi persamaan lingkaran x^2 + y^2 = 1 menyinggung garis ax + by = 2b. Untuk memahami konsep ini, kita akan menggunakan metode geometri.

Pertama, kita perlu memahami apa arti ‘menyinggung’ dalam konteks ini. Menyinggung berarti lingkaran dan garis hanya memiliki satu titik persinggungan yang sama. Oleh karena itu, kita perlu mencari titik persinggungan antara lingkaran dan garis tersebut.

Untuk menemukan titik persinggungan, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan antara lingkaran dan garis. Kita dapat menggantikan nilai y dalam persamaan garis dengan akar persamaan lingkaran untuk mencari titik persinggungan tersebut.

Dalam persamaan lingkaran x^2 + y^2 = 1, kita dapat menggantikan y dengan akar persamaan lingkaran y = √(1 – x^2). Kemudian, kita masukkan persamaan ini ke dalam persamaan garis ax + by = 2b:

ax + b√(1 – x^2) = 2b

Kemudian, kita atur persamaan ini agar hanya memiliki satu solusi untuk x. Untuk itu, kita perlu memastikan bahwa diskriminan persamaan tersebut adalah nol. Dalam hal ini, diskriminan adalah:

D = (2b)^2 – 4ab√(1 – x^2)

Dalam situasi ini, kita ingin D = 0 untuk mendapatkan solusi unik. Oleh karena itu, kita dapat menetapkan D = 0 dan mencari nilai a dan b yang memenuhi persamaan tersebut.

(2b)^2 – 4ab√(1 – x^2) = 0

4b^2 – 4ab√(1 – x^2) = 0

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:

b^2 – ab√(1 – x^2) = 0

Kemudian, kita bagi kedua sisi persamaan dengan b (dalam kasus b ≠ 0):

b – a√(1 – x^2) = 0

a√(1 – x^2) = b

Dalam situasi ini, kita dapat menyimpulkan bahwa jika a√(1 – x^2) = b, maka lingkaran x^2 + y^2 = 1 menyinggung garis ax + by = 2b.

Dalam kita dapat mengatakan bahwa jika nilai a dan b memenuhi persamaan a√(1 – x^2) = b, maka lingkaran x^2 + y^2 = 1 menyinggung garis ax + by = 2b. Penting untuk dicatat bahwa nilai-nilai a dan b harus dipilih dengan hati-hati agar persamaan tersebut terpenuhi.